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三线合一怎么直接用

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三线合一举例

三线合一:已知等腰三角形ABC,AB=AC,AD⊥BC,求证:BD=DC,AD平分∠BAC

只要写∵AB=AC,AD⊥BC

∴BD=DC,AD平分∠BAC

不能用三线合一:已知△ABC,AD⊥BC,BD=DC,求证:AD平分∠BAC

则△ADB≌△ADC(S.A.S)

∴∠DAB=∠DAC即AD平分∠BAC

三线合一证明

已知:△ABC为等腰三角形,AB=AC,AD为中线。求证:AD⊥BC,∠BAD=∠CAD.

在△ABD和△ACD中:

{BD=DC(等腰三角形的中线平分对应的边)

AB=AC(等腰三角形的性质)

AD=AD(公共边)

∴△ADB≌△ADC(SSS)

可得∠BAD=∠CAD,∠ADB=∠ADC(全等三角形对应角相等)

∵∠ADB+∠ADC=∠BDC(已证),且∠BDC=180°(平角定义)

∴∠ADB=∠ADC=90°(等量代换)

∴AD⊥BC

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