奥数计数问题的钥匙试题及答案

　　新来的`教学楼管理员拿15把不同的钥匙去开15个教室的站，但是不知哪一把钥匙开哪一个门，他最多试开_______次，就可将钥匙与教室门锁配对。

【解析】试开最多的情况是，除了前面已经确定配对的钥匙，剩下的钥匙在最后一把试开之前都打不开门。

所以第1把钥匙最多试开14次;第2把最多试开13次;第14把最多试开1次;前14把都配对，第15把不用试肯定配对。所以要将钥匙与教室门锁配对，最多试开14+13+…+1=(14+1)+(13+2)+(12+3)+…(8+7)=157=105次。