导语：在现实的学习、工作中，我们最离不开的就是试题了，试题是参考者回顾所学知识和技能的重要参考资料。你知道什么样的试题才是规范的吗？以下是小编为大家收集的高三数学模拟试题精选，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。
一、单选题（每小题5分，共50分）
1、已知集合 ， ，则下列选项正确的是（ ）
A、
B、
C、
D、
2、已知 的图像在 上连续，则 是 在 内有零点的（ ）条件。
A、充分不必要
B、必要不充分
C、充要
D、既不充分也不必要
3、下列函数中周期为 且在 上为减函数的是（ ）
A、
B、
C、
D、
4、设 为定义R上在的奇函数，当 时， （ 为常数），则 （ ）
A、
B、
C、1
D、3
5、若非零向量 ， 满足 ，且 ，则向量 ， 的.夹角为（ ）
A、
B、
C、
D、
6、等差数列 中，已知 ，则 （ ）
A、
B、24
C、22
D、20
7、已知 ， 是两条不同的直线， ， ， 为三个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）
A、若 ∥ ， ，则 ∥ ；
B、若 ∥ ， ， ，则 ∥ ；
C、若 ， ，则 ∥ ；
D、 若 ∥ ， ， ，则 ∥ 。
8、直线 的倾斜角的取值范围是（ ）
A、
B、
C、
D、
9、已知定义在 上的函数 满足 ，且 的导函数 在上 恒有 ，则不等式的解集为（ ）
A、
B、
C、
D、
10、若直角坐标平面内的两个点P和Q满足条件：①P和Q都在函数 的图像上；②P和Q关于原点对称，则称点对 是函数 的一对友好点对（ 与 看作同一对友好点对）。已知函数 ，则此函数的友好点对有（ ）
A、0对
B、1对
C、2对
D、3对
二、填空题（每小题5分，共25分）
11、已知i是虚数单位， 为实数，且复数 在复平面内对应的点在虚轴上，则 =_______。
12、空间直角坐标系中，已知点 ，P点关于 平面的对称点为 ，则 =_________
13、设 满足 ，则 的最小值为_________
14、已知数列 满足 ， ，则 的最小值是_________。
15、下列命题中正确命题的序号是：___________
①两条直线 ， 和两条异面直线 ， 相交，则直线 ， 一定异面；
② ，使 ；
③都有 ；
④ ，使 是幂函数，且在 上递减；
⑤函数 都不是偶函数。
三、解答题（共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16、已知函数 ，
（1）若 的解集是 ，求 ， 的值；
（2）若 = ，解关于 的不等式 。
17、如图，四棱锥 中， 平面 ，底面四边形 为矩形， 为 中点，
（1）求证：
（2）在线段 上是否存在一点 ，使得 ∥平面 ，若存在，指出 的位置；若不存在，说明理由。
18、如图，一艘轮船在A处正沿直线返回港口B，接到气象台的台风预报，台风中心O位于轮船正西40km处，受影响的范围是半径为20km的圆形区域。已知港口B位于台风中心正北30km处。
（1）建立适当的坐标系，写出直线AB的方程；
（2）如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？（不考虑台风中心的移动）
19、A，B，C是△ABC的内角， ， ， 分别是其对边，已知 ， ，且 ∥ ，B为锐角，
（1）求B的大小；
（2）如果 ，求△ABC的面积的最大值。
20、已知函数 ，数列 的前n项和为 ，点 ，（ ）都在函数 的图像上，
（1）求 的通项公式；
（2）令 ，求 的前n项和 ；
（3）令 ，证明： ， 。
21、已知 ，函数 ， ， ，（其中e是自然对数的底数，为常数），
（1）当 时，求 的单调区间与极值；
（2）在（1）的条件下，求证： ；
（3）是否存在实数 ，使得 的最小值为3。 若存在，求出 的值，若不存在，说明理由。
