一、选择题
1．大桥桥头竖立的“限重40吨”的警示牌，是指示司机要安全通过该桥，应使车和货的总重量T满足关系为( )
A．T<40 t="">40
C．T≤40 D．T≥40
【解析】 “限重40吨”即为T≤40.
【答案】 C
2．(2013临沂高二检测)设a，b∈R，若a－|b|>0，则下列不等式中正确的是( )
A．b－a>0 B．a3＋b3<0
C．b＋a<0 b2="">0
【解析】 利用赋值法，令a＝1，b＝0，排除A、B、C.
【答案】 D
3．若a<b<c，则1c－b＋1a－c的值为( )
A．正数 B．负数
C．非正数 D．非负数
【解析】 1c－b＋1a－c＝a－c＋c－b（c－b）（a－c）＝a－b（c－b）（a－c）.
∵a<b0，a－c<0，a－b<0，
∴a－b（c－b）（a－c）>0.
【答案】 A
4．(2013驻马店高二检测)若m≠2且n≠－1，则M＝m2＋n2－4m＋2n的值与－5的大小关系为( )
A．M＞－5 B．M＜－5
C．M＝－5 D．不确定
【解析】 ∵m≠2，n≠－1，
∴M－(－5)＝(m－2)2＋(n＋1)2＞0，
∴M＞－5.
【答案】 A
二、填空题
5．已知a，b∈R，且ab≠0，则ab－a2________b2(填“<”、“>”、“＝”)．
【解析】 ∵ab－a2－b2＝－(a－b2)2－34b2<0，
∴ab－a2<b2.
【答案】<w
6．(2013威海高二检测)对于任意实数a、b、c、d，有以下说法：
①若a＞b，c≠0，则ac＞bc；②若a＞b，则ac2＞bc2；③若ac2＞bc2，则a＞b；④若a＞b，则1a＜1b；⑤若a＞b＞0，c＞d，则ac＞bd.其中正确的序号为________．
【解析】 ①中当c＜0时不成立，①错；②中c＝0时不成立，②错；③正确；④中a＞0，b＜0时不成立，④错；⑤中若a＝2，b＝1，c＝－1，d＝－2，则ac＝bd，⑤错．
【答案】 ③
三、解答题
7．一房地产公司有50套公寓出租，当月租金定为1 000元时，公寓会全部租出去，欲增加月租金，但每增加50元，就会有一套租不出去，已知租出去的'公寓每月需花100元的维修费．若将房租定为x元，怎样用不等式表示所获得的月收入不低于50 000元？
【解】 若房租定为x(x≥1 000)元，
则租出公寓的套数为50－x－1 00050，
月收入为50－x－1 00050x－100元，
则月收入不低于50 000元可表示为不等式
50－x－1 00050x－100≥50 000.
8．若x<y<0，试比较(x2＋y2)(x－y)与(x2－y2)(x＋y)的大小．
【解】 (x2＋y2)(x－y)－(x2－y2)(x＋y)
＝(x－y)[(x2＋y2)－(x＋y)2]
＝－2xy(x－y)．
∵x＜y＜0，∴xy＞0，x－y＜0，
∴－2xy(x－y)＞0，
∴(x2＋y2)(x－y)＞(x2－y2)(x＋y)．
9．某粮食收购站分两个等级收购小麦，一级小麦每千克a元，二级小麦每千克b元(b<a)．现有一级小麦m千克，二级小麦n千克，若以两种价格的平均数收购，是否合理？为什么？
【解】 分级收购时，粮站支出(ma＋nb)元，
按平均价格收购时，粮站支出（m＋n）（a＋b）2元．
因为(ma＋nb)－（m＋n）（a＋b）2
＝12(a－b)(m－n)，
且b<a，
所以当m>n时，粮站占便宜；
当m＝n时，一样；
当m<n时，粮站吃亏．
